Page 305 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_PUNJABI

VED1
E L-LOVELY-H math21-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

fJekJh^21 L ;kofDe L gqeko ns/ r[D^Xow

21H6 ;kofDeK d/ r[D^Xow (Properties of Determinants) B'N

;kofDe d/ r[D^Xow fBZy/ fdZs/ rJ/ jB. fJBQK r[DK dh ;jkfJsk Bkb ;kofDe gqPBK B{z ;obsk
Bkb jZb ehsk ik ;edk j?. ;kofDe d/ r[D j/m nB[;ko jB^
1H i/eo fe;h ;kofDe dhnK ;kohnK gzeshnK (Rows) ns/ ;ko/ ;szGK (Columns) B{z nkg;
ftZu pdb fdZsk ikt/, sK ;kofDe d/ wkB ftZu e'Jh gfotosB BjhA j[zdk j?.
2H i/eo ;kofDe ftZu d' brksko iK B/VbhnK (Adjacent) gzeshnK iK ;szGK B{z go;go
pdb fdZs/ ikt/, sK ;kofDe dk ;zfynkswe wkB T[jh ofjzdk j?, gozs{ fuzBQ pdb iKdk j?.

3H i/eo fe;h ;kofDe dhnK e'Jh d' gzeshnK (Rows) iK ;szG (Columns) d/ ;ko/ ;zxNe
(Elements) fe;h fJZe jh okPh d/ r[DB (Multiple) j'D sK w{b ;kofDe dh T[; okPh Bkb
r[Dk j' iKdh j?.
4H fJ; r[Dk ;zpzXs fBwB fbys d' fB:w ftP/P fXnkB d/D :'r jB^
(i) i/eo ;kofDe dh fe;h fJZe jh gzesh iK ;szG e'Jh okPh nkw (Common) j't/, sK
T[;B{z fJZe r[Dbyzv (Factor) d/ o{g ftZu ;kofDe s'A pkjo b?Ad/ jB.
T[dkjkoD ti'A^

b
ma mb mc a c
1 1 1 1 1 1
a c = m a c
b
b
2 2 2 2 2 2
b
a 3 c 3 a 3 c 3
b
3
3
(i) i/eo ;kofDe dh fe;h fJZe jh gzesh iK ;szG B{z fe;h okPh Bkb r[Dk eod/ jK sK
g{o/ ;kofDe B{z T[; okPh Bkb Gkr eo d/Dk ukjhdk j?.
a 1 c 1 ka 1 kb 1 kc 1
b
1
a c = 1 a c
b
b
2 2 2 k 2 2 2
b
a c a c
b
3 3 3 3 3 3
5H i/eo ;kofDe ftZu fe;h gzesh iK ;szG dk jo ;zxNe d' okPhnK dk :'rcb j't/ sK T[;
;kofDe B{z T[;h e'Nh d/ d' ;kofDeK d/ :'rcb d/ o{g ftZu gqdofPs ehsk ik ;edk j?.
T[dkjoD ti'A^
a + c a c p c
b
b
b
p
1 1 1 1 1 1 1 1
b
a + c = a c + q c
b
b
q
2 2 2 2 2 2 2 2
b
b
r
a 3 + c 3 a 3 c 3 r c 3
b
3
3
3
6H i/eo ;kofDe dh fe;h gzesh iK ;szG B{z ;ko/ ;zxNeK B{z fe;h fBPfus okPh Bkb r[Dk
eoe/ fe;h j'o gzesh iK ;szG d/ ;zrs ;zxNeK ftZu i'V iK xNk fdZsk ikt/ sK ;kofDe
dk wkB ngfotofss ofjzdk j?.
T[dkjoD ti'A^ ′ ∆ =∆ , id'Afe
a 1 + 1 1 mb − b 1 nc c 1 a 1 c 1
b
1
b
a + mb b nc − c ns/ ∆= a c
2 2 2 2 2 2 2 2
b
a 3 + 3 3 mb b 3 nc − c 3 a 3 c 3
3
;kofDe d/ gqPBK B{z jZb eoB ftZu fJ; r[D dk ftP/P wjZst j?. fJ; r[D d/ nB[;ko ;kofDe
ftZu, fe;h gzesh d/ ;zxNeK ftZu fe;h j'o gzesh iK gzeshnK d/ ;zrs ;zxNeK B{z fezB/ jh r[Dk
i'fVnk iK xNkfJnk ik ;edk j?. fJjh fefonk ;szGK ftZu th ehsh ik ;edh j?.

LOVELY PROFESSIONAL UNIVERSITY 299