Page 269 - DMTH201_Basic Mathematics-1

Basic Mathematics – I

Notes
dy dy 1
Example: Find , if, x 1 y y 1 x 0 where x , y prove that 2 .
dx dx 1 x

Solution: x 1 y y 1 x 0

x 1 y y 1 x
Squaring,

x 2 1 y y 2 1 x

2
2
x 2 x y y 2 y x
2
2
x 2 y 2 x y y x
x y x y xy x y
x y xy (cancelling (x y )) ...(i)
Differentiating w.r.t. x

dy dy
1 x y
dx dx
dy dy
i.e., x 1 y
dx dx
dy
1 x 1 y
dx
dy 1 y
...(ii)
dx 1 x
From (i), x y xy

x y 1 x

x
y
1 x
Substituting this in (ii), we get

x
1
dy 1 x
dx 1 x

1 x x
1 x 1 x

1
1 x 2

262 LOVELY PROFESSIONAL UNIVERSITY