Page 393 - DECO504_STATISTICAL_METHODS_IN_ECONOMICS_HINDI

bdkbZ—28% izkDdyu dk fl¼kar % fcUnq izkDdyu] vufHkur] laxfr] n{krk vkSj lokZfèkd n{k vkx.kd

¯cnq izkDdyu osQ vUrxZr vuqekfur eku ml ,dy ifjek.k }kjk n'kkZ;k tkrk gS os U;kn'kZ vpy leqfDr;ksa dk uksV
iQyu (vkx.kd) gksrk gSA
varjky izkDdyu ls rkRi;Z ml varjky ls gS ftlosQ Hkhrj izkpy vofLFkr gSa bls ftu nks ifjek.kksa] tks U;kn'kZ
ij vkèkkfjr gksrs gSa] }kjk n'kkZ;k tkrk gS mls xksiu varjky dgrs gSa o varjky dks fu£n"V djus okys ifjek.k
^xksiu lhekar* dgykrs gSaA

izkpyu ofjekμ;fn ,d ;kn`fPNd pj x dk izkf;drk ?kuRo iQyu f(x, θ) gS rks bl f(x, θ), ∈ Θ osQ :i
esa fy[kk tk;sxk tcfd Θ osQ :i esa fy[kk tk;sxk tcfd Θ ,d leqPP; gS] ftlosQ vUrxZr θ osQ lHkh laHkkO;
eku vkrs gSaA leqPp; Θ izkpy ofjek dgykrk gSA
;fn lef"V] ftldk izkf;drk iQyu f(x , θ , θ ... θ ) esa n vkdkj osQ U;kn'kZ x , x , ... x ysa tcfd θ , θ 2
k
1
2
f
1
2
1
n
... θ vKkr izkIr gks ldrs gSaA ;g izkDdyu tks vxf.kr fd, tkus okys izkpy osQ okLrfod eku osQ fy, fudV
k
gksxk] loksZÙke izkDdyu dgyk;k tk,xkA
vkx.kdksa osQ vfHky{k.k
laxfrμ;fn T = T(x , x , ... x ), n vkdkj osQ ;kn`fPNd U;kn'kZ ij vkèkkfjr gS] rks T dks γ(θ) dk ,d llaxr
n
n
1
n
2
vkx.kd dgk tk,xk c'krsZ izR;sd ∈ < 0, η > 0 osQ fy, ,d èkukRed lekdy n ≥ m (∈, η) bl izdkj
vfLrRo j[krk gks fd
P[| T – γ(θ) |] < ∈ | → | tc n → ∞
n
⇒ P[| T – γ(θ) | < ∈ ] > 1 – η; → γ n ≥ m
n
tcfd m, n dk dksbZ cgqr cM+k eku gSA
vufHkufrμ;fn U;kn'kZ vkdkj ‘n’ vfuf'pr :i ls cM+s eku j[krk gS rks lhekc¼ ‘n’ osQ fy, vkx.ku dk
O;ogkj 'kwU; gksrk gSA lqlaxr vkx.kd osQ fy, izkpy Hkh lqlaxr gksrk gSA ;fn E(T ) > γ(θ), rks T èkukRed
n n
:i ls vfHkur gksrk gS vkSj tc E(T ) < γ(θ), rks T Í.kkRed :i vfHkur gksaxs tcfd b(θ)
n
n
= E(T ) – γ(θ), θ ∈ Θ
n
n{krkμfdlh izkpy osQ lqlaxr vkd.kd ,d ls vfèkd gksa rks izfr}a}h vkx.kdksa esa ls pquus osQ fy, gesa
vfrfjDr dh vko';drk gksrh gSA loksZÙke vkd.kd T, γ(θ) dk loksZÙke vkx.kd gksrk ;fn ;g lqlaxr ,oa
izlkekU;r cafVr gks vkSj ;fn a var (T) ≤ (T′) | ,d lqlaxr] vyk{kf.kd :i ls izlkekU; vpy T dks ^n{k*
dgk tkrk gSA
lokZfèkd n{k vkx.kdμ;fn T izlj.k V okys lokZfèkd n{k vkx.kd vkSj T izlj.k V okyk dksbZ vU;
1
2
2
vkx.kd rks T dh n{krk E = V /V gksrh gSA
2 1 2
;fn T dk izlj.k U;wure gks rks T osQ E (i = 1, 2, ... n) dh n{krk dgykrh gSA
i
i
var (T)
E = var (T ) tcfd E ≤ |
1
i
i
U;wure izlj.k vufHkur vkx.kd (MVUE) – T, γ(θ) dk U;wure izlj.k vufHkur vkx.kd gksxk] ;fn lHkh
θ ∈ Θ osQ fy,
E (T) = γ(θ) vkSj Var (T) = ≤ var (T′)
θ θ θ
tcfd T′, γ(θ) dk dksbZ Hkh vU; vufHkur vkx.kd gksaA

LOVELY PROFESSIONAL UNIVERSITY 387