Page 125 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math7-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

bdkbZ le:i iQyu ,oa ;wylZ izes;

x
y
∂ 2 ( t ∂ h fx y t h f ∂ (, ) 9 2 uksV
(, ) +
t ∂ t ∂ t ∂
( "

* +
( "
tgk¡ 9 2 ck;as gS vkSj 2 nk;as gS rks 9 2 ( 2
, ( "

vr% ;fn ( rks] dh oqQN Hkh la[;k gks ldrh gSA
, ( "

" lehdj.k dh dksfV gSA ;fn ge le:i js[kh; iQyu ys rks " (

rks , (

∂ u ∂ u
;k x + y ( !
x ∂ y ∂
;fn f}rh; dksVh lehdj.k yas rks ;s gksxk
∂ u ∂ u
x + y ( !
x ∂ ∂ y

nks pjksa ls vf/d osQ fy, lkekU;hdj.k djus ij
∂ + x ∂u + y ∂ u u + ...
∂ ∂x ∂ y z ( ! ) )

tgk¡ lehdj.k dh dksfV gSA

( ! , * $

,d le:i js[kh; iQyu gS
rks ewy osQ vuqlkj
, , ( ; ! , * $

( !) ( ) ( *$

vr% ck;k¡ i{k fuEu gksxk_
9 2 ( ! , * $ ( 2
7-2-3- ;wylZ izes; dk egÙo
;wylZ izes; dk vkfFkZd {ks=k esa] fo'ks"kdj forj.k {ks=k esa fo'ks"k egÙoiw.kZ LFkku gSA mRiknu fofHkUu lk/uksa osQ
la;qDr la;ksx ls gksrk gSA vc loky mBrk gS fd oqQy mRiknu dks mRifÙk osQ fofHkUu lk/uksa esa fdl izdkj
forfjr fd;k tk;sA ;fn mRiknu iQyu le:i gksrh gS rks gesa ;g crkrk gS fd izR;sd lk/u dks mldh lhekUr
mRikndrk osQ cjkcj iqjLdkj izkIr gksuk pkfg, rkfd oqqQy mRiknu iw.kZ:i ls ifjlekIr gks tk;sxkA blosQ
vfrfjDr ;g izes; mRiknd dh vYidkyhu leL;kvksa dks gy djus esa enn djrh gSµmRiknu dk izR;sd lk/u
esa vkoaVu rFkk oqQy mRiknu dks fofHkUu lk/uksa osQ eè; forj.k bR;kfn leL;kvksa dks gy djrh gSA izes; iQeZ
dks ;g Hkh crkrh gS fd lk/uksa dk fdl izdkj ls iz;ksx djuk pkfg,A mRifÙk osQ lk/u dks ml lhek rd iz;ksx
djuk pkfg, tgk¡ mldk ewY; mldh lhekUr vkxe mRikndrk osQ cjkcj gks tk;sA bl izdkj ;g mRifÙk osQ
lk/u dh dher fu/kZj.k esa Hkh lgk;rk djrh gSA