Page 162 - DCAP313_LAB_ON_COMPUTER_GRAPHICS

Lab on Computer Graphics

Notes An illustration of this process is given in the following Figure 10.2.

Figure 10.2: The Y-shear Transformation

y

ax ++ bz
y
bz

x
z
ax

This transform can be implemented by the following 4 × 4 matrix:

 
u
È 1 000˘ È ˘ È u ˘

 Í
Í a 1 b 0 ˙ Í ˙ au +  v + bw ˙ 
v
+
Í ˙ Í ˙ = Í  ˙

Í 00 10˙ Í ˙ Í w ˙
w
Í ˙ Í ˙ Í ˙
O
Î 000 1 Í ˚ ˙ Î O ˚
˚ Î
and so we define the y-shear transformation by
È 1 000˘
Í a 1 b 0 ˙
H y;a,b = Í Í 00 10˙ ˙
Í ˙
Î 000 1 ˚
If this transformation is applied to the point (u, v, w), we obtain:
È 1 000˘
Í a 1 b 0 ˙
[u v w 1] Í ˙ = [u + av v w + bv 1]
Í 00 10˙
Í ˙
Î 000 1 ˚
and thus objects can be sheared by applying this matrix to all points of the object.

10.1.3 The Z-shear Transformation
 
, )
Given a frame F = (, ,uv wO we “z-shear” a frame by transforming the third vector by adding
a linear combination of the other two vectors. The frame transformation gets the following form
 
u È ˘ È u  ˘
 Í ˙
v
Í ˙ Í Í  v   ˙ ˙
 Æ
Í w˙ Í au + bv + w˙
Í ˙ Í ˙
O
Î ˚ Î O ˚

156 LOVELY PROFESSIONAL UNIVERSITY