Page 169 - DECO401_MICROECONOMIC_THEORY_PUNJABI

«Ú¡Ù‡∆ ¡ÊÙ≈√Â Á∂ «√˪Â

È؇ Max U (X)
Subject to ∑ pX ≤ Y ... (1)
i
i
i
«‹æÊ∂ X = i Ú√»¡ª Á≈ ¿πÍÌØ◊ Ïø‚Ò
i
U = ¿πÍÌØ◊ Ïø‚Ò ÂØ∫ ÍÃ≈Í ‘ج∆ ¿πÍÔØ◊Â≈

P = i Ú√»¡ª Á∆¡ª ’∆Óª
i
Y = ¿πÍÌØ◊Â≈ Á∆ ’πæÒ ¡≈ÓÁÈÕ

ÓøÈ Ò˙ «’ ‘Ø l = P/Y ¡Â∂ ‘π‰ ¿πÍÔØ◊Â≈ «˜¡≈Á≈Â √Óæ«√¡≈ ˘ «¬√ Â∑ª «Ò«÷¡≈ ‹≈ √’Á≈ ˛,
i i
Max U (X)
1
Subject to ∑ λ i X ≤ ... (2)
i
i
«‹æÊ∂ Y √Ë≈‰«¥Â (Normalised) ’∆ÓªÕ
i
«¬√ »Í «Úæ⁄ ¿πÍÔØ◊Â≈ «˜¡≈Á≈Â √Óæ«√¡≈ Á∂ n ⁄ª Á∂ ÁØ √À‡ ‘πøÁ∂ ‘ÈÕ (i) X ÓπæÒª Á∂ È≈Ò ¿πÍÌØ◊ Ó≈Â≈Úª
¡Â∂ (ii) √Ë≈‰«¥Â ’∆Óª l = l,..., l ÓπæÒª Á∂ È≈Ò
i n
«¬Ù‡ÂÓ Óø◊ Óø‚Ò Óø◊ ÎÒÈ Á∂ «√√‡Ó È≈Ò «¬√ Â∑ª «ÁæÂ≈ ‹ªÁ≈ ˛Õ
X = D (l) i = 1,...n ... (3)
i i
«˜¡≈Á≈Â ¿πÍÔØ◊Â≈ ÍæË √Ó∆’‰ (C) Á∂ «¬Ù‡Ó ¿πÍÌØ◊ Ïø‚Ò ˘ √Ó∆’‰ (A) Á∂ ¿πÍÌØ◊Â≈ ÎÒÈ «Úæ⁄
√Ê≈È≈Í≥È ’’∂ ÍÃ≈Í ’∆Â≈ ‹ªÁ≈ ˛Õ ¡æ◊∂ «¬‘ «¬Ù‡ÂÓ ¿πÍÌØ◊ Ïø‚Ò ¡≈ÓÁÈ ÍæË ¡Â∂ ’∆Óª Á∂ √«ÁÙ
(Vector) ”Â∂ «ÈÌ ’Á≈ ˛ ‹Ø √Ó∆’‰ (C) «Úæ⁄ Óø◊ ÎÒÈ Á∂ «√√‡Ó «Úæ⁄ ÍÃÂ∆«ÏøÏ ‘πøÁ≈ ˛Õ «¬√ ÂØ∫ ÍÃ≈ÍÂ
‘πøÁ≈ ˛ ÍÃÂæ÷ ¿πÍÔØ◊Â≈ ÎÒÈÕ
V(l) = U (d), (l), ... d (l) ... (4)
n
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V ÍÂ÷ ¿ÍÔ◊Â≈ ÎÒÈ ¡÷Ú≈™Á≈ ˛, «’™«’ «¬‘ ÍÂ÷ Í «Ú⁄ ¡≈ÓÁÈ ÍË ‹ª ’∆Ó √«ÁÙ ‹ª √Ë≈‰«¥Â
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π
’∆Óª Á∂ «¬’ √À‡ y ”Â∂ «ÈÌ ’Á∆ ˛Õ
ÍÃÂæ÷ ¿πÍÔØ◊Â≈ ÎÒÈ Á∆¡ª «ÚÙ∂ÙÂ≈Úª (Properties of Indirect Utility Function)
ÍÃÂæ÷ ¿πÍÔØ◊Â≈ ÎÒÈ Á∆ ‘∂· «Ò÷∆¡ª «ÚÙ∂ÙÂ≈Úª ‘È-
A. ‹∂’ U «ÈøÂ ˛ ª V Ú∆ l Á∂ √≈∂ ËÈ≈ÂÓ’ √À‡ª ”Â∂ «ÈøÂ ‘ÈÕ
B. U È‘ƒ ÚæËÁ≈, «’™«’ ‹∂’ ’∆Ó ÚË≈¬∆ ‹ªÁ∆ ˛ ‹ª ¡≈ÓÁÈ ÿæ‡ ’∆Â∆ ‹ªÁ∆ ˛ ª «¬‘ «˜¡≈Á≈Â
¿πÍÔØ◊Â≈ ˘ È‘ƒ ÚË≈ √’Á∆Õ «¬‘ √‘∆ ˛, ‹ÁØ∫ «’ U ¿πÍÌØ◊ Ïø‚Ò ith «Úæ⁄ ÚË ‘∆ ‘ØÚ∂Õ
C. U ˜»∆ ÿ‡Á∆ È‘ƒ ˛, ‹ÁØ∫ ith √Ë≈‰ ’∆Ó ‘ØÚ∂, ‹Á «’ U ¿πÍÌØ◊ Ïø‚Ò ith «Úæ⁄ ÚæË ‘∆ ‘ØÚ∂Õ
D. ‹∂’ «¬’ ’؉≈ÂÓ’ ‘æÒ (Corner solution) ‘ØÚ∂ ¡Â∂ X = 0, ª P ˘ ÚË≈¿π‰ È≈Ò ¿πÍÌØ◊Â≈
t
Á∆ ¿πÍÔØ◊Â≈ ”Â∂ ’ج∆ ÍÃÌ≈Ú È‘ƒ ‘πøÁ≈Õ ¿πÁ≈‘‰ Á∂ ÂΩ ”Â∂ ‹∂’ Ó≈»Â∆ ‹ÀÈ Á∆ ’∆Ó ÚË≈ «ÁæÂ∆
‹ªÁ∆ ˛ ª «¬√ Á≈ «˜¡≈Á≈Â ¿πÍÌØ◊Â≈Úª Á∂ ¿πÍÔØ◊Â≈ ÍæËª ”Â∂ ÍÃÌ≈Ú È‘ƒ ÍÀ∫Á≈Õ
◊Ã≈Î∆ Í∂Ù ’È≈ (Graphic Presentation)

ÍÃÂæ÷ ¿πÍÔØ◊Â≈ ÎÒÈ ˘ ÍÃÂæ÷ ¿πÁ≈√∆ÈÂ≈ Ú¥ª È≈Ò «⁄æ« ’∆Â≈ ‹ªÁ≈ ˛Õ ÓøÈ Ò˙ «’ ’∂ÚÒ ÁØ ¿πÍÌØ◊Â≈
Ú√»¡ª A ¡Â∂ B ‘È, «‹È∑ª Á∆ √Ë≈‰ ’∆Óª l ¡Â∂ l ‘È, «‹È∑ª ˘ ¥ÓÚ≈ √ÓªÂ ¡Â∂ ¡ÈπÒøÏ ¡’Ùª
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