Page 169 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_PUNJABI

VED1
E L-LOVELY-H math10-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

fJekJh^10 L T[uso ns/ fBwBso L d' uo ns/ b/Aro/Ai r[De ;fjs gqshpzX T[uso ns/ fBwBso

ns/ piN o/yk dk Ykb & ehws nB[gks B'N
p
= 1
p 2
T[dk;hBsk teo ftPb/PD ;gPN eodk j? fe teo d/ jo/e fpzd{ T[Zs/ T[gG'esk B{z ;wkB s[PNhr[D
gqkgs j[zdh j?. Gkt
u = f (q 1 ⋅q 2 )
e[ZbQ fBy/VBE eoB ns/ Iho' d/ pokpo oZyD s/
du = f 1 dq 1 + f 2 dq 2 = 0
(du = 0 dk Gkt j? fe ;hwKs s[PNheoD Iho' j[zdk j?) Gkt T[g:'rsk ftZu e'Jh gfotosB BjhA
j[zdk j?.
iK f 1 dq 1 = − f 2 dq 2

dq f
iK − 2 =− 1
dq f
1 2
dq
− 2 T[dk;hBsk teo d/ YkbB B{z gqdofPs eodk j? Gkt ;hwKs gqfs;EkgB dh do (M R S)
dq
1
ejkT[Adk j?. ;hwKs gqfs;EkgB dh do t;s{ Q 2 dh T[j wksok j? fi;dk T[gG'es Q 1 dh tkX{
dq
fJekJh B{z gqkgs eoB d/ bJh fsnkr eoB d/ bJh fsnko ofjzdk j?. − 2 dk foDkswe ;ze/s
dq 1
fJj do;kT[Adk j? fe T[dk;hBsk teo dk Ykb frodk j'fJnk j[zdk j?.
∴ f 1 ns/ f 2 r[DB ;zfynk (Cardinal) d/ o{g ftZu gfjbk nzfPe fBy/VB iK ;hwKs s[PNhr[D j?.
Gkt
∂ U
f = = MU
1 q ∂ 1
1
∂ U
f = = MU
2 q ∂ 2
2
f MU
ns/ 1 = 1
f MU
2 2

ns/ fJ;d/ Bkb

piN o/yk B{z fBwB ;wheoD d[nkok gfoGkfPs ehsk ik ;edk j?^
y = p 1 q 1 + p 2 q 2
fJZE/ y & nkwdB, p 1 = q 1 ^ t;s{ dh ehws ns/ p 2 = q 2 ^t;s{ dh ehws B{z gqdofPs eod/ jB.
T[go'es ;wheoD dk fBy/VB eoB s/
dy = p 1 dq 1 + p 2 dq 2
dy = 0 j't/rk feT[Afe T[gG'esk dh nkwdB ;fEo ofjzdh j?,
T[; ftZu e'Jh gfotosB BjhA j[zdk j?, fJ; bJh
p 1 dq 1 + p 2 dq 2 = 0
iK p 1 dq 1 = − p 2 dq 2
dq p
iK − 2 = 1
dq p
1 2
p
iK MRSq q = 1
12
p
2

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