Page 44 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math2-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

vFkZ'kkfL=k;ksa dk xf.kr

uksV lim f ( ) : & :
8 -
x
a
x →− 0
osQ }kjk fy[krs gSaA
;fn : & vFkkZr~

x
lim f ( ) : lim f ( )
x
a
x →+ 0 x →− 0
a
rks dks dh :
ij lhek dgrs gSaA
leqPp; , 9 , 9 9 , 9 ,d vuqØe
@
gS ftldh lhek - gSA blh izdkj nwljk vuqØe

cukrk gSA ;gk¡ ij fo'ks"k è;ku nsus ;ksX; ckr ;g gS fd lhek izkIr gksus , !
osQ fy,

; , vuqØe dh rjg osQ gj izdkj osQ vuqØe osQ fy,] la[;k dks izo`Ùk gksuk pkfg,A vFkkZr~

8 , 8 dk lkaf[;dh; vUrj] , dks i;kZIr NksVk pqudj] ftruk pkgsa bPNkuqlkj mruk NksVk dj ldrs

gSaA
; , D;k
8 , E : vkSj P 8
P : , j[kus ij ge lhek dks fuEu izdkj ls ifjHkkf"kr dj ldrs

gSaµ
ifjHkk"kk % : ij iQyu dh lhek dksbZ la[;k (eku yks gksrh gS ftlesa ;g xq.k gksrk gS
fd osQ mu lHkh ekuksa osQ fy, ftuosQ fy, * 1 vFkkZr~ dk la[;kRed eku) i;kZIr :i
ls NksVh (ijUrq 'kwU; ugha) gksrh gS] * vFkkZr~ dk la[;kRed eku bPNkuqlkj NksVk
gksrk gSA
lhek dks fuEu ifjHkk"kk ls Hkh ifjHkkf"kr dj ldrs gSaµ

lhek dh nwljh ifjHkk"kk
tc (tc dh vksj izo`Ùk gksrk gS) iQyu dh lhek dksbZ la[;k (eku yks ) gksrh
gS ftlesa ;g xq.k gksrk gS fd fdlh LosPN /ukRed NksVh ls NksVh la[;k osQ fy, ,d nwljh 'kwU; ls
cM+h la[;k
izkIr dh tk losQ ftlosQ fy, * * . osQ mu lHkh ekuksa osQ fy,
- L P 8
P L δ

uksV~l ;fn :
ij dh lhek , 0 gks rks bls fuEu izdkj fy[kk tkrk gSµ

f
x
limit ( ) : 0 ;k lim ( )f x : 0
x → a x → a
2-2 nf{k.k i{k vkSj oke i{k lhek !$ *

( *
( "

2-2-1 nf{k.k i{k lhek / / ! Y

tc iQyu dh lhek Lora=k pj osQ eku osQ nkfguh vksj ls izkIr dh tkrh
gS rks mls iQyu dh nf{k.k i{k lhek "0"1" dgrs gSa vkSj nkfguh
vksj osQ fy, /u fpÉ dk iz;ksx djrs gq, lkaosQfrd :i eas fuEu izdkj l
1
l
ls fy[krs gSaµ 2
a
O
X