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          E\L-LOVELY-H\math3-1 IInd 21-10-11 IIIrd  24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12


                                                                                                bdkbZ    vodyu




                                 
                
               
                                uksV









          bl lkj.kh ls Li"V gS fd
          1- T;ksa&T;ksa δ  NksVk gksdj 'kwU; dh vksj vxzlj gksrk gS   ""    / 
 S     R;ksa&R;ksa δ  Hkh NksVk gksdj
          'kwU; dh vksj vxzlj gksrk gSA
                                 y δ
          2- ijUrq bu nksuksa dk vuqikr    NksVk gksus ij Hkh 'kwU; dh vksj vxzlj gksus osQ LFkku ij ,d fLFkj eku dh
                                 x δ
          vksj vxzlj gksrk gS tks bl mnkgj.k esa 6 gSA
                                                                               y δ
          vr% ifj.kke fudyrk gS fd tc δ  vkSj blosQ ifj.kkeLo:i δ   vR;Yi gks tksrs gSa rks   ] 6 dh vksj
                                                                               x δ
          vxzlj gksrk gSA nwljs 'kCnksa esa]
                             lim   y δ
                             x δ→  0    x δ   : #

          O;kid :i esa]
          ∴                      ; δ  :    ; δ

          ∴                   ; δ  8   :   ; δ    8


          ∴                        δ    :    ;    δ  ;  δ    8
          ∴                        δ    :    δ  ;  δ
                                   y δ
          ∴                           :    ; δ
                                   x δ

          ∴                lim 0         δ y   x δ      : lim      ; δ
                           x δ→
                                        x δ→
                                           0
                                  dy
          ∴                           :
                                  dx

           lim   y δ   dks iQyu   dk   osQ lkis{k vody&xq.kkad         
              
       4  /   
"
           x δ→  0    x δ

                ;k vodyt      	   	   dgrs gSaA LorU=k pj osQ fdlh izdkj osQ lUnsg ls cpus osQ fy, dgk tkrk
                                             lim   y δ   d         dy
          gS fd iQyu dk   osQ lkis{k vody&xq.kkad   x δ→  0    x δ   dks  dx       ;k  dx   fy[krs gSaA bl izdkj lhek
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