Page 241 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math14-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 VIth 10-9-12

bdkbZ ;ksx (tksM+) osQ :i esa lekdyu

nwljs lekdy esa dks izFke iQyu eku yks fiQj [k.Mksa }kjk lekdyu djksA uksV
−
x
−
x
∴ ∫ x 2 cos xdx - x 2 sin x − 2[(cos ) − x ∫ 1. ( cos ) dx ]
∫
- x 2 sin x + 2 cos x − x 2 cos x dx
- x 2 sin x + 2 cos x − x 2 sin x + c
- (x − 2 2) sin x + 2 cos x + x . c mÙkj

∫
mnkgj.k 6- e x sin x dx dk eku Kkr dhft,A

gy % eku yks izFke iQyu gSA
−
x
−
∴ ∫ e x sin xdx - e x (cos ) − x ∫ e x ( cos ) dx
- − e x cos x + ∫ e x cos x dx .

iqu% [k.Mksa }kjk lekdyu ls]
∫ e x sin xdx - − e x cos x + [e x sin x − ∫ e x sin x dx ]

vfUre in dks ck;ha vksj ys tkvksA fiQj 2 ls Hkkx nsus ij
1 x
∫ e x sin xdx - 2 e (sin x − cos ) x + . c mÙkj

∫ 1
mnkgj.k 7- x 2 log x dx dk eku Kkr dhft,A

∫ 1 log x dx
∫ log x . 1 dx
gy % x 2 x 2
 − 1  1   − 1 
- log x   −  ∫    dx
 x   x   x 
− log x 1
- + ∫ dx
x x 2
− log x 1 − (1 + log )
x
- − + c - + . c mÙkj
x x x

mnkgj.k 8- iQyu dk osQ lkis{k lekdyu dhft,A
∫
gy % ekuk - - x adx
2
x

;gk¡ ij lekdY; nks iQyuksa rFkk & xq.kuiQy gSA tgk¡ ,d chth; iQyu gS rFkk & pj?kkrkadh; iQyu

gS rFkk IJAK esa izFke J v{kj vkrk gSA vr% izFke iQyu rFkk & dks f}rh; iQyu ysdj [k.M'k%
lekdyu djsaxsA

∫
 ∫
x
x
- - x adx −  ∫ x  d (). adx dx
 dx 
 a x   a x 
- x   − 1.  ∫  dx
 log a   log a 