Page 238 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math14-1 IInd 6-8-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 VIth 10-9-12

vFkZ'kkfL=k;ksa dk xf.kr

uksV 14-1 nks iQyuksa osQ xq.ku dk lekdy ([k.M'k% lekdyu) Kkr djuk
. %
% & & & !

% & /

;fn iQyu vkSj iQyu φ dk xq.ku φ gks rks mldk vodyu
d {( ) . φ( ) - () ()f x φ′
x
′
f
(
}
x
x
dx x + f x) φ ()
nksuksa i{kksa dk osQ lkis{k lekdyu djus ij
)
(
′
)
φ - ∫ f () φ′( x dx + ∫ f x) φ( x dx
x
∫ f () φ′( x dx - f (). φ( ) − ∫ f′ ( ) φ( x dx
x
)
x
x
)
x
;k
xdxdx
x dx −
x
- f () ∫ φ′() ∫ { ( ) ∫ φ′() }
f
x
′
∫
)
φ ifjHkk"kk ls φ′ dk osQ lkis{k lekdy gS vr% φ osQ LFkku ij φ′ ( x dx j[kk x;k gSA
mDr fu"d"kZ dks ljy :i esa fu:fir djus osQ fy, osQ LFkku ij rFkk φ′ osQ LFkku ij

j[kus ij
1 ∫
()
f xf 2 ( ) dx - f 1 () f 2 ∫ () dx −  x  d f 1 (). f 2 ∫ ( ) dx  ∫ x  dx
x
.
x
x
 dx 
D;k vki tkurs gSa nks iQyuksa osQ xq.ku dk lekdy
- izFke iQyu ? f}rh; iQyu dk lekdy
20izFke iQyu dk vody xq.kkad ? f}rh; iQyu dk lekdy dk lekdy1
mi;qZDr fu;e dk iz;ksx djus ls igys ;g ns[k ysuk pkfg, fd mi;qZDr lafØ;k dks ,d vFkok nks ckj djus
ij lekdY; ;k rks fdlh izkekf.kd lekdY; dk :i ys ys ;k ,sls :i esa vk tk, ftldk lekdy Kkr fd;k
tk losQA bl fof/ dh liQyrk cgqr oqQN lekdY; osQ izFke rFkk f}rh; iQyu osQ vè;;u ij fuHkZj djrh
gSA izFke iQyu dk p;u bl izdkj fd;k tkrk gS fd nkfgus i{k osQ nwljs in dk lekdyu ljyrkiwoZd fd;k
tk losQA vr% izFke iQyu osQ p;u esa lko/kuh cjruh pkfg,A
bl fof/ osQ iz;ksx esa oqQN egÙoiw.kZ ckrsa bl izdkj gSaµ
(1) ;fn nks iQyuksa esa ls ,d iQyu ,slk gks ftldk lekdy
, @ gesa Kkr u gks] rks ml iQyu dks
lnk igyk iQyu ekuuk pkfg,A
∫ x .(log )xdx esa @ , dk lekdy ge ugha tkursA vr% @ , dks igyk iQyu ekuuk pkfg,A
,

(2) ;fn nksuksa iQyu ,sls gksa fd nksuksa dk gh lekdy
, @ gesa Kkr gks rks muesa ls ;fn osQ :i
dk dksbZ ,d iQyu gks] rks mls lnk igyk iQyu ekuksA
∫
mnkgj.kkFkZ] x 2 .cosxdx esa dks igyk iQyu ekuuk pkfg,A