Page 60 - DMTH202_BASIC_MATHEMATICS_II
P. 60

Unit 4: Definite Integral




                                h                                                              Notes
                                         h   
                           lim h  2  2cos  4  sin
                            0   h      2     8
                              sin
                                 2
                                             1
                           2cos sin    sin2    sin  
                              8   8        8  4  2
                 /2
                    2
          3.      sin xdx
                 /6
                                               
                     2
                 x
                f  ( )sin x ,   ,b   and nh   b a     
                                         
                           6    2            2  6  3
                                     
                               1 cos
                                 
                         2       3
                 a
                f  ( ) f       sin  
                      6   2     2
                                                   
                                           
                                         1 cos     2h 
                                  
                              2             3  
                     )
                  
                ( f a h   f      h  sin      h 
                                       
                          6       6        2
                                    
                                2     
                     h
                ( f a   2 )   f      2  sin      2h 
                              
                           6        6  
                                       
                                
                  
                 1 cos     4h   1 cos     2.2h 
                        3           3    
                            
                      2              2
                                 2     
                                     
                     h
                ( f a   3 )   f      3h   sin      3h 
                               
                           6         6  
                                       
                                
                  
                 1 cos     6h   1 cos     3.2h 
                        3           3    
                            
                      2              2
                                      2        
                                          
                  
                       h
                ( f a n   1 )   f      n   1h   sin      n  1h 
                                    
                              6           6     
                              
                  
                 1 cos    2n   1h 
                        3      
               
                        2
                    b
                                                                          h
                                           )
                                                                     
                                 f
                                   a
                                                   h
                                                            h
                                         
                       x
                                                             
                               h
                      f  ( )dx   lim | ( )   ( f a h   ( f a   2 )   ( f a   3 ) ....   ( f a n   1 )
               Now,   a     h   0
                 /2                                                  
                      2
                                                                        n
                   sin xdx   lim h f     f      h     f      2h    f      3h    f       1h 
                                
                                   6
                 /6                  6      6      6       6      
                                                                      
                                       
                           
                                                      
                                                                      
                  
                 1 cos  1 cos     2h   1 cos     2.2h   1 cos     3.2h   1 cos    (n   1)2h 
            lim h   3         3         3           3            3     
                   2          2            2              2                2 
                                                                           
               h                                                
            lim  n    cos    cos     2h   cos     2.2h   cos     3.2h   .. cos    (n   1)2h  
                                                                
                                                            
                                                
                                   
               2      3      3        3          3            3      
                               n   1       2h 
                                                
                                           
           h 0        cos  3    cos    2    2h  sin n  2   
               h 
                                           
            lim  n n                        
                  
               2               sin    2h     
                                    2         
                
                                           LOVELY PROFESSIONAL UNIVERSITY                                   55
   55   56   57   58   59   60   61   62   63   64   65