Page 64 - DMTH202_BASIC_MATHEMATICS_II

Unit 4: Definite Integral

2 dx 2 dx Notes
(iii)    0 
2
x

0 4 x x 2 x   4

2 dx 2 dx
0  2 2   0  2 2
 1   17   17   1 
 x          x  
 2   2   2   2 
2
17 1 
1  x  
 log 2 2 
17 17 1 
2  x 
2 2 2  0 
 17 1 17 1 
  x   
1  2 
  log 2 2  log 2 
17  17 1 17 1 
 2  x  2 2  2 


 17 3 17 1 
   
1  2 2 2 2 
  log  
17  17  3 17  1 
 2 2 2 2 


1  17  3  17   1 1 12 5 17

 log  log
17  17  3  17   1 17 4
1 1
2
2
(iv)  x x dx    [x  ] x dx

0 0
1  1 2 1 2  1 1 2 1 2

     x        dx      x    dx
 

 
2
2
0    2      0    2 
1 2 1
1
1    1
x    x  
2
 2 x x 2    sin  1 2 
2 2 2 
0  0
2x  1 1 1  1
 1
 x x 2  sin (2 x 1) 
4 0 8  0
1 1  1 1
1
1
 0  sin (1)  0  sin ( 1)– sin 1   0
4 8 4 8
2  1   
1
 sin (1)    
8 4   2 8
Example: Evaluate the following integrals:
2 dx
(i)  (x  1)(x  2)
1
3 dx
(ii)  x 2 (x  1)
0
Solution:
2 dx
(i) 1  (x  1)(x  2)
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