Page 68 - DMTH202_BASIC_MATHEMATICS_II

Unit 4: Definite Integral

2 Notes
   
 (log 2)(2) (log1)(1)   1dx 

1    
2
 2log 2  x   
1

 2log 2 {2 1}  2log 2 1


 /2
 /2   /2
3.  x cosxdx  sinx    sinxdx
0  0  0
     /2
 sin  0  cos  x
  0
 2 2 
  
  cos  cos0   1
2 2 2

x
4.  cos2 logsinxdx
0
 
 sin2x   cosx sin2x

 logsin x    . dx
 2  0 0 sinx 2
 cosx 2sin cosx   1 cos2x
x

2
 0   . dx    cos xdx    dx
0 sinx 2 0 0 2
1  1  sin2x  

   1 cos2xdx   x 
2 2   2  0 
0
1  sin2x   sin0   
        0    

2   2   2  2
 /6
2

x
5.  (2 3 )cos3xdx
0
 
2 sin3x  sin3x
 (2 3x )   6x dx


3 6  6 3
   2  1       /6  cos3x
0 

  2 3  sin3     2  dx

  36 3  6    0 3
  2  1   cos3x   /6  /6  cos3x
2 
  2     x    dx
 12 3   3 0  0 3

2  2   1   /6  
     sin3x  
2 (0 0) 
3 36   9 0   

2  2 2 2  2 2  2 4

    [1 0]     
3 36 9 3 36 9 36 9
4 x  x
2
6. I   dx
2 2x  1
4 1
)

x
  ( 2 x  dx
2 2x  1
4

(2x  1) 1/2  4


x
 ( 2 x )   {(2x  1) 2x  1}dx
1
.2  2
2 2 
4
 {(20)(9) 1/2  (6)(5) 1/2   (2x  1) 3/2 dx
2
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