Page 66 - DMTH202_BASIC_MATHEMATICS_II

Unit 4: Definite Integral

1  /4 1  /4 Notes
 0  2sin2 cos3xdx  0  [sin5x  sin( x )]dx
x

2 2
1  /4 1  cos5x   /4

 0  sin5 sinx  x dx   cosx
2 2   5  0 
1   1 5    1  

 
   cos  cos   cos0 cos0 
2   5 4 4   5 
1  1  1  1 1 
         1 
2  5  2  2 5 
1 6 4 2  1 1
 
     3  2  2   3 2   4
2  5 2  5 2 10
 /4 3 1  /4
x
(ii) I  0  cos xdx  4 0  (3cosx  cos3 )dx

1  sin3x 
  3sinc  
4  3 4 
1   1 3   1  
  3sin  sin   3sin0  sin0  

4   4 3 4   3 
1  3 1  1   1 10 5
       . 
4  2 3  2  4 2 3 6 2
 /4
(iii) I  0  1 sin2xdx

 /4
2
2
 0  sin x  cos x  2sin cosxdx
x
 /4 2  /4
 0  sinx  cos  dx  0  sinx  cosxdx
  cosx sinx   /4

0
    1 1


  cos  sin   ( cos0 sin0)     1 0  1


 4 4  2 2
 /2  /2 2 x

(iv) I  0  1 cosxdx  0  2cos 2 dx
 /2 x
 2 0  cos dx
2
 /2
x 
sin  x   /2
 2 2   2 2 sin
1 2 
 1 
2 0 
    1 
 2 2 sin  sin0  2 2  0  2
   
 4   2 
 sinx
(v) I   dx
0 sinx  cosx
Let sin x = A (sin x + cos x) + B (– cos x + sin x)

 a  A B

0  A B
1
 A  B
2
LOVELY PROFESSIONAL UNIVERSITY 61