Page 62 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math2-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

vFkZ'kkfL=k;ksa dk xf.kr

uksV < P ; ,P ;P , P =

lim 8 8 , : lim
h→ 0 h→ 0
:
3 O 0 : O 0
vr% : ij larr gSA
1
mnkgj.k 3- fn[kkb;s fd iQyu
,
ij vlarr gSA
x − a

gy % 3 O 3 : lim : lim
8 ,
−
x → a h→ 0
1 1
: lim : lim =−∞
h→ 0 (ah− ) − a h→ 0 − h
O 3 : lim : lim
; ,
x → a + 0 h→ 0
1 1
: lim = lim : ∞
h→ 0 (a + ) h − a h→ 0 h

∴ 3 O 3 ≠ O 3
vr% iQyu :
ij vlarr gSA mÙkj
mnkgj.k 4- fn[kkb;s fd
* *
% ij larr gSA

gy % ;gk¡ - : P - P : -
3 O 3 : lim : lim - 8 ,
x → 0 − h→ 0
: lim|0 − h | : lim , : -
h→
0
h→
0
lim
O 3 : x → 0 + : lim 0 - ; ,
h→
: lim|0 + h | : lim , : -
0
h→
h→
0
∴ 3 O 3 : O 3 : -
vr% iQyu : - ij larr gSA mÙkj
x x 1
mnkgj.k 5- fn[kkb;s fd

 , 2 x 1
fcUnq
ij vlarr gSA
gy % fn;k gqvk gS] :

f
lim ( ) : lim (1f + ) h : lim (1 + ) h :
x
2
x →1 + 0 h → 0 h → 0
2
x
vkSj lim f ( ) : lim (1 − ) h : lim (1 − ) h :
x →− 0 h → 0 h → 0
1
∴ lim ( ) : ≠
f
x
x → 1
vr% iQyu : ij vlarr gSA mÙkj