Page 65 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

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bdkbZ lhek o lrrrk

gy %
% ij lkarR; - : - uksV
O 3 : lim f ( ) : lim (0f + ) h
x
x →0 + 0 h →0
 1  1
: lim  − (0 + ) h  = ≠ f 0 ( )
h →0  2  2
∴ iQyu : - ij vlarr gSA

1  1
1

ij lkarR; f  =
2  2
2
 1 
x
3 O 3 : lim f ( ) : lim f  − h 
x →1/2 − 0 h → 0  2 
 1  1  
: lim  −  − h   = 0
h → 0 2   2  

 1 
O 3 : lim f ( ) : lim f  + h 
x
x → 1/2 + 0 h → 0  2 
 2  1    1  1
: lim  −  + h   : lim  − h =  .
h → 0 3   2   h → 0  6  6
∴ 3 O 3 ≠ O 3

1
vr% iQyu : ij vlarr gSA
2

ij lkarR; :
x
f
3 O 3 : lim f ( ) : lim (1 − ) h
x →1 − 0 h →0
 2  1
: lim  − (1 − ) h  = − ≠ f (1) mÙkj
h →0  3  3
vr% iQyu : ij vlarr gSA

mnkgj.k 10- iQyu dh
% ij lkarR; dk ijh{k.k dhft, tc

* * * * ;k
 −1 2x , x 0


 1 , 0 x 1
 2x − , 1 x 1

gy %
% ij lkarR;
- :
x
f
O 3 : lim f ( ) : lim (0 + ) h : lim (1) 1=
x →0 + 0 h →0 h →0
x
3 O 3 : lim f ( ) : lim (0f − ) h
x →0 − 0 h →0
: lim (1 + 2 ) 1
=
h
h →0