Page 254 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math14-1 IInd 6-8-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 VIth 10-9-12

vFkZ'kkfL=k;ksa dk xf.kr

uksV 1 4 − x 1 4 + x
% 2 log 4 + x + c ! 2 log 4 − x + c

dx
∫ x − 4 dk eku D;k gksxk\
2

1 x + 2 1 x − 2
& log + c ' log + c
4 x − 2 2 x + 2

1 x − 2
% log + c ! buesa ls dksbZ ughaA
4 x + 2

14-4 lkjka'k

• ;fn iQyu vkSj iQyu φ dk xq.ku φ gks rks mldk vodyu
d {( ) . φ( ) -
x
f
x
}
x
′
φ′
x
x
(
dx f () () + f x) φ ()
• izFke iQyu dk p;u bl izdkj fd;k tkrk gS fd nkfgus i{k osQ nwljs in dk lekdyu ljyrkiwoZd
fd;k tk losQA vr% izFke iQyu osQ p;u esa lko/kuh cjruh pkfg,A
• ;fn nks iQyuksa esa ls ,d iQyu ,slk gks ftldk lekdy
, @ gesa Kkr u gks] rks ml iQyu
dks lnk igyk iQyu ekuuk pkfg,A

• ;fn nksuksa iQyu ,sls gksa fd nksuksa dk gh lekdy
, @ gesa Kkr gks rks muesa ls ;fn osQ :i
dk dksbZ ,d iQyu gks] rks mls lnk igyk iQyu ekuksA
• [k.M'k% lekdyu djus osQ nkSjku iQyuksa osQ pquko dh dksbZ izekf.kr fof/ ugha gSA fiQj Hkh fo|kFkhZ
mijksDr fVIi.kh esa of.kZr < IJAK= }kjk iQyuksa dk pquko dj [k.M'k% lekdyu dj ldrs gSaA
• lekdyu dh ,d egÙoiw.kZ fof/ fn;s gq, iQyuksa dks ;ksx ;k vUrj osQ :i esa ifjofrZr dj (rksM+dj)
mi;qZDr fl¼kar dk iz;ksx djus dh gSA blosQ fy, vkaf'kd fHkUuksa dh fof/;ksa dk vko';drkuqlkj
mi;ksx fd;k tkrk gSA

14-5 'kCndks'k !

• ;ksx "
% tksM+A

• lekdy
, @ % laiw.kZA

14-6 vH;kl&iz'u " ! #

∫ x sin xdx dk eku fudkysaA
1- (mÙkj% 2
/

/ %)
∫ x 2 cos xdx dk eku ifjdfyr djsaA
2- (mÙkj% 2

/
/ %)