Page 263 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math15-1 IInd 21-10-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

bdkbZ fuf'pr lekdyu

cos x
mnkgj.k 4- ∫ 0 π/ 3 3+ 4 sin x dk eku Kkr dhft,A uksV

gy % eku yks ! / $

- #. rks $
! - !#
vkSj tc - 3. # - ! / $

3 - ! / $ 3 - !.

3 - 3
1  1 

rFkk tc - π. # - ! / $

 π - ! / $ (3 /2) - ! / 3
3  3 
∴ ∫ 0 π /3 3 + cosx ! - 1 ∫ 3 (3 + 2 3) dt
4 sin x
t
4
- [ 1 ]log t 3 + 2 3 - 1 0@ , ! / 3 2 @ , !1
4 3 4
1   3 + 2 3  
- log     mÙkj
4    3     

2
mnkgj.k 5- ∫ π x sin xdx dk eku Kkr dhft,A
0
2
2
∫ x sin xdx
1 ∫ x (2 sin xdx
)
gy % 2
1

∫ x (1 − cos 2 ) x !
2
1 1
∫
- ∫ xdx − x cos 2xdx
2 2
11 1  1 1 
2
- . x −  x sin 2x + cos 2x 
22 2  2 4 
1 1 1
- x − 2 x sin 2x −
. ([k.M'k% lekdyu djus ij)
4 4 8
2
∴ ∫ 0 π x sin xdx -    1 x − 2 1 x sin2x − 1 cos 2x   π 0 
4
8
4
1 1 1  1 
- [ π 2 ] − 0π

π1 2 0
π1 2 0 − 0 − cos 0
4 4 8   8  
1 1 1 1
2
- π− 031 2 0 1 /
4 4 8 8
1

- π mÙkj
4
∫ 2 log x
e
mnkgj.k 6- 1 x 2 dk eku Kkr dhft,A
∫ log x ! - ∫ (log xx − 2 ) !
e
)(
gy% x 2 e
∫
- @ , 2 2 (1/ ) (x − x − 1 ) ! .

[k.M'k% lekdyu djus ij