Page 268 - DECO403_MATHEMATICS_FOR_ECONOMISTS_HINDI

VED1
E\L-LOVELY-H\math15-1 IInd 6-8-11 IIIrd 24-1-12 IVth 21-4-12 Vth 20-8-12 VIth 10-9-12

vFkZ'kkfL=k;ksa dk xf.kr

uksV 0 0
x
vc ∫ − a f () ! - ∫ a ( f − ) t 2!# . 0 - 2 # ⇒ ! - 2 !# j[kus ij1

-2 ∫ a 0 ( f − ) t !#

- ∫ 0 a ( f − ) t !# (izxq.k 1)

- ∫ 0 a ( f − ) x ! (izxq.k 2)

fLFkfr " ;fn dk fo"ke iQyu (( ' gSA

rc 2 - 2 (ifjHkk"kk ls)
∫ − 0 a f () ! - 2 ∫ 0 a f () !
x
x
vr% lehdj.k ls]

∫ − a a f () ! - 2 ∫ 0 a f () ! / ∫ 0 a f () ! - 3
x
x
x
fLFkfr " ;fn dk le iQyu ) ' gSA
rc 2 - (ifjHkk"kk ls)

x
x
∴ ∫ − 0 a f () ! - ∫ 0 a f () !
vr% lehdj.k ls]
∫ − a a f () ! - ∫ 0 a f () ! / ∫ 0 a f () !
x
x
x
- 2 0 ∫ a f ( )xdx .

gy lfgr mnkgj.k

mnkgj.k 1% fl¼ dhft, fd

∫ 0 π/2 sin x
0 π/2 sin 2   ∫  π − x    2
2

gy% ck;k¡ i{k - ∫ 0 π /2 1 − cos 2x dx = 1  2   x − sin 2x  2  π 0  / 2
2
1 π  sin π − sin 0  1 π π
-  −  - . =
22 2  22 4

π /2 2  π 
nk;k¡ i{k - sin  ∫ − x !

0  2 